２次関数 ｙ＝ａｘ２−４ａｘ＋ｂ が １≦ｘ≦４ において 　　 最大値４、最小値−10 をもつという。　定数 ａ、ｂ の値を求めなさい。

ｘ^２ の係数 ａ でくくって、平方完成しよう。

　　　 ｙ＝ａｘ^２−４ａｘ＋ｂ
　　　　＝ａ(ｘ^２−４ｘ)＋ｂ
　　　　＝ａ{(ｘ−２)^２−４}＋ｂ
　　　　＝ａ(ｘ−２)^２−４ａ＋ｂ

ここでわかることは、頂点のｘ座標が２であるということ。
これは １≦ｘ≦４ の範囲に入っており、ｘ＝４ がより真ん中から遠い。

　　　　　つまり　�@　ｘ＝２ で最大、ｘ＝４ で最小　・・・・・　ａ＜０ の場合

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　か

　　　　　　　　　　�A　ｘ＝４ で最大、ｘ＝２ で最小　・・・・・　ａ＞０ の場合

のどちらかです。

�@のケース：
　　　　　　　　　ｘ＝２ のとき　ｙ＝−４ａ＋ｂ＝４ ・・・・・ 最大値
　　　　　　　　　ｘ＝４ のとき　ｙ＝ａ(４−２)^２−４ａ＋ｂ＝ｂ＝−10　　　・・・・・ 最小値

　　　　　　　　　　　　　　　これらを解いて


�Aのケース：
　　　　　　　　　ｘ＝２ のとき　ｙ＝−４ａ＋ｂ＝−10 ・・・・・ 最小値
　　　　　　　　　ｘ＝４ のとき　ｙ＝ａ(４−２)^２−４ａ＋ｂ＝ｂ＝４　　　・・・・・ 最大値

　　　　　　　　　　　　　　　これらを解いて

ｘ^２の係数 ａ がプラスなのかマイナスなのかに よって、話が変わってくるって問題やったね。
　いわゆる場合分けして考えるんやでぇ〜（＾０＾）。