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１ から 1000 までの自然数のうち 　　　　３で割り切れるが35では割り切れない数の集合をＡ 　　　　５で割り切れるが21では割り切れない数の集合をＢ 　　　　７で割り切れるが15では割り切れない数の集合をＣ 　　とするとき、集合 Ａ∪Ｂ∪Ｃ の要素の個数を求めなさい。

　　 集合Ａの要素の個数を n(Ａ) と表します。

３で割り切れるが35では割り切れない数・・・
　　　n(Ａ)＝（３の倍数）−（105の倍数）＝333−9＝３２４

５で割り切れるが21では割り切れない数・・・
　　　n(Ｂ)＝（５の倍数）−（105の倍数）＝200−9＝１９１

７で割り切れるが15では割り切れない数・・・
　　　n(Ｃ)＝（７の倍数）−（105の倍数）＝142−9＝１３３

ここで、単純に n(Ａ)＋n(Ｂ)＋n(Ｃ) と考えてはいけませんね。
あちこち重なり合ってますから・・・（＾＾；

下の図からわかるように、 n(Ａ∪Ｂ∪Ｃ) は
n(Ａ)＋n(Ｂ)＋n(Ｃ) から、
黄色く塗った部分を引かないといけません。

黄色く塗った部分は、
　n(15の倍数)＋n(21の倍数)＋n(35の倍数)−３×n(105の倍数)　・・・ まん中の部分は３回重なりますから（＾＾；
　 ＝６６＋４７＋２８−３・９＝１１４　ですから、

　 n(Ａ∪Ｂ∪Ｃ)＝３２４＋１９１＋１３３−１１４＝５３４

　　　ここで描いたような図を “ベン図” といいます。
　　　考える時のイメージとして、なかなか便利でしょ？（＾０＾）