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｢Infoseek ﾓﾊﾞｲﾙ｣

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ｆ（ｘ）＝｜ｘ−１｜＋｜ｘ−２｜ の最小値を求めなさい。

　　｜ｘ−１｜と｜ｘ−２｜では、絶対値記号をはずす場面（範囲）が違いますね。
　　絶対値記号が２カ所出てきたら、３つの場面に分けて考えます。


そこで、３つの場面　�@ ｘ＜１　�A １≦ｘ＜２　�B ２≦ｘ　に分けて考えます。

�@ ｘ＜１ のとき
　　　ｆ（ｘ）＝｜ｘ−１｜＋｜ｘ−２｜
　　　　　　＝−(ｘ−１)−(ｘ−２)＝−２ｘ＋３

�A １≦ｘ＜２ のとき
　　　ｆ（ｘ）＝｜ｘ−１｜＋｜ｘ−２｜
　　　　　　＝＋(ｘ−１)−(ｘ−２)＝１

�B ２≦ｘ のとき
　　　ｆ（ｘ）＝｜ｘ−１｜＋｜ｘ−２｜
　　　　　　＝＋(ｘ−１)＋(ｘ−２)＝２ｘ−３



この様子を、ｙ＝｜ｘ−１｜＋｜ｘ−２｜のグラフとして描いてみると、



　　　図から明らかに、１≦ｘ≦２ のときに、
　　　最小値 １ となります。





絶対値を　“２点間の距離”　と考えてもいいので、
｜ｘ−１｜は数直線上で ｘ と １ との距離、｜ｘ−２｜は ｘ と ２ との距離
　ってことで

明らかに、この２つの距離の合計は、１≦ｘ≦２ のときに最小値１となりますね
・・・こっちの方が簡単やなぁ（＾＾；ハハハッ