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ａ１，ａ２，ａ３，ａ４ がこの順番で等比数列であり、 　ａ１＋ａ４＝27，ａ２＋ａ３＝18 であるとき、ａ１，ａ２，ａ３，ａ４ を求めなさい。

初項はａ_１ ，公差をｒ として ・・・

　　ａ_２＝ａ_１ｒ
　　ａ_３＝ａ_１ｒ^２
　　ａ_４＝ａ_１ｒ^３

　と表すことが出来ますから、条件から

　　ａ_１＋ａ_４＝ａ_１＋ａ_１ｒ^３＝ａ_１（１＋ｒ^３）＝ａ_１（１＋ｒ）（１−ｒ＋ｒ^２）＝27　・・・�@
　　ａ_２＋ａ_３＝ａ_１ｒ＋ａ_１ｒ^２＝ａ_１ｒ（１＋ｒ）＝18　・・・�A

　�@÷�A をしてみると、
　　　　
　　約分して分母を払えば

　　　　　　　２（１−ｒ＋ｒ^２）＝３ｒ　　左辺に移行して、整理すれば（＾＾）
　　　　　　　２ｒ^２−５ｒ＋２＝０　　　２次方程式なので、たすき掛けの因数分解で・・・（＾＾）
　　　　　　　（２ｒ−１）（ｒ−２）＝０
　　　　　　　　　　∴ ｒ＝，２

　これを�@または�Aに代入して計算してやれば、

（ア）　 ｒ＝ なら、ａ_１＝24 ですから、
　　　　　　　　　ａ_１，ａ_２，ａ_３，ａ_４ は　24，12，６，３

（イ）　 ｒ＝２ なら、ａ_１＝３ ですから、
　　　　　　　　　ａ_１，ａ_２，ａ_３，ａ_４ は　３，６，12，24

となります。（＾０＾）


　　　　　３乗の因数分解がでたり、たすき掛けの因数分解がでてきましたが、大丈夫やったかな？　（＾＾;