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２，３，６，15，42，123，・・・　の一般項を求めなさい。

一般に、元の数列 ｛ａｎ｝、階差数列 ｛ｂｎ｝ とすると　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　と表されます。（＾＾）♪ 　　　　　　　　　　　　ただし、ｎ≧２ のときのお話です。

　元の数列の各項の差を並べてみると ・・・


　例えば、元の数列の 第４項は　 15＝２＋（１＋３＋３^２）　　　　・・・ （初項）＋（階差３項）
　　　　　　　　　　 　　　 第５項は　 42＝２＋（１＋３＋３^２＋３^３）　　・・・ （初項）＋（階差４項）
　　　　　　　　　　 　　　 第６項は　123＝２＋（１＋３＋３^２＋３^３＋３^４）　　・・・ （初項）＋（階差５項）
　となってますから、
　　　　　　　　　　 　　　 第ｎ項は　 ａ_ｎ＝２＋（１＋３＋３^２＋・・・＋３ ^n-2）　　・・・ （初項）＋（階差ｎ−１項）

　階差数列の和はちょうど、初項１、公比３ の等比数列の和に等しいですから、

　　　　　　　　　　　



　　　　　項数に注意しましょう。　０，１，２，・・・，(n-2)　で全部で（ｎ−１）項ですよね。（＾＾）