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自然数 ｎ が ｎ 個連続して現れる数列がある。 　　　１，２，２，３，３，３，４，４，４，４，・・・ 　（１）　この数列の第１００項を求めなさい。 　（２）　この数列の第１００項までの和を求めなさい。

　　同じ数字を一つの固まりとして・・・群に分けて考えます。（＾＾）

　　　　　　　１｜２，２｜３，３，３｜４，４，４，４｜・・・

（１）　　各組には、例えば第 ｎ 組目には ｎ 個 数字が入っていますから、
　　　　第１群から第 ｎ 群までには全部で
　　　　　　１＋２＋３＋・・・＋ｎ＝ 個
　　　　だけ数字が並んでいることになりますね。　　数列の和を参照してね。（＾＾）

　　　　　　　　　　　ｎ＝13 なら ＝91＜100
　　　　　　　　　　　ｎ＝14 なら ＝105＞100

　　　　なので、第１３群までで ９１個 数字が並んでいることがわかりますから、
　　　　第100項は　第１４群の９番目の数字　すなわち、１４ ですね。


（２）　　求める和を、群ごとに考えれば

　　　　　　

　　　　つまり、１３群までの和が 819、それプラス１４群の126 の合計で、945 が答になります。



　　　　　　　２乗の和の公式

　　　　　　　を使いましたよ〜ん。（＾０＾）