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軸がｘ＝２で、２点（１，２），（４，１１）を通る放物線の式を求めなさい。

放物線（２次関数）の決定の問題は、頂点に関するヒントがあれば 　　　ｙ＝ａ(ｘ−ｐ)２＋ｑ と置きましょう。　これは頂点が（ｐ，ｑ）の放物線を表します。

問題には頂点・・・という言葉はないですが、
「軸が ｘ＝２」 とは「頂点のｘ座標は２です」
というセリフと同じです。

つまり式を
ｙ＝ａ(ｘ−２)^２＋ｑ　・・・�@
と置くことができるのです。

そして、ａ、ｑ を求めるのには、あと２つのヒント　
「点（１，２）を通る」　「点（４，１１）を通る」　を使うのです
それぞれ、�@の式に代入すると、

　　　２＝ａ(１−２)^２＋ｑ
　　　11＝ａ(４−２)^２＋ｑ

これを連立方程式として解くわけです。
すると　ａ＝３、ｑ＝−１　となりますから、求める放物線の式は�@から
ｙ＝３(ｘ−２)^２−１ 　　あるいはこれを展開して　ｙ＝３ｘ^２−12ｘ＋11
が求める答になります。



ちなみに連立方程式の部分は・・・・・
　　　２＝ａ(１−２)^２＋ｑ　つまり　２＝　ａ＋ｑ
　　　11＝ａ(４−２)^２＋ｑ　つまり　11＝４ａ＋ｑ
　　　−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
上から下を引いて　　　　　　　　　−９＝−３ａ
よって　ａ＝３　それをまた代入して ｑ＝−１ がわかります。