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２次関数 ｙ＝ｘ２−６ｘ＋３ の １≦ｘ≦４ における最大値・最小値を求めなさい。

まずは頂点が読み取れるように変形しましょう。

ｙ＝ｘ^２−６ｘ＋３
　＝(ｘ−３)^２−９＋３
　＝(ｘ−３)^２−６

したがって、頂点の座標は（３，−６） となります。
頂点のｘ座標の３は、１≦ｘ≦４ の範囲に入ってますから、頂点が一番低い所にあります。
また、ｘ＝３ からより遠い ｘ＝１ のところが一番高い場所です。

元の式に ｘ＝１ を代入すれば、　ｙ＝(１−３)^２−６＝４−６＝−２

最大値 −２ (ｘ＝１のとき)
最小値 −６ (ｘ＝３のとき)

のような答えになりますね。