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１２０の正の約数の合計は、いくらになりますか。

　　　とりあえず、約数をすべて書いてみましょう・・・（＾０＾）♪

１，２，３，４，５，６，８，10
120，60，40，30，24，20，15，12
　　ですね。　これらを単純にたせば、３６０ です。


　　　ここで、別の方法も検討しておきましょう。（＾０＾）

　　素因数分解の結果 　１２０＝２^３・３^１・５^１
　　ってことがわかりますね。

　　実は １２０ の約数は、　
　　　　　　　　　２^３，２^２，２^１，２^０ の中から１つ
　　　　　　　　　３^１，３^０ の中から１つ
　　　　　　　　　５^１，５^０ の中から１つ

　　３つの数の掛け算で表せます。

　　　　例えば・・・ ６０＝２^２・３^１・５^１
　　　　　　　　　 ２４＝２^３・３^１・５^０
　　　　　　　　　 １０＝２^１・３^０・５^１
　　　　　　　　　 　１＝２^０・３^０・５^０
　　　　などなど。

つまり、１２０の約数の和は
　　　　（２^３＋２^２＋２^１＋２^０）（３^１＋３^０）（５^１＋５^０）
と表せます。　よって、
　　　　（８＋４＋２＋１）（３＋１）（５＋１）＝１５・４・６＝３６０



　　素因数分解って便利ですよね。　ここでは問題にしてなかったですけど、
　　１２０の約数が （４種類）×（２種類）×（２種類）＝（１６種類）
　　つまり１６個あることもわかります。
　　書き漏らさないためにも、素因数分解しておいて
　　約数が何種類あるか、確認しておいた方がいいですよね。（＾＾）