ｘｙ−３ｘ−２ｙ＝０ を満たす自然数 ｘ、ｙ の組合せを求めなさい。


この問題は、式の特殊な変形を用います。

すなわち、　ｘｙ−３ｘ−２ｙ＝０　を　(ｘ−？)(ｙ−？)＝？　という形に直すのです。

　　ｘｙ−３ｘ−２ｙ＝０　　　　・・・　(−３)×(−２)＝６ を両辺にたします。
　　ｘｙ−３ｘ−２ｙ＋６＝６　　 ・・・　左辺を２項ずつまとめます。
　　ｘ(ｙ−３)−２(ｙ−３)＝６　　・・・　共通因数でくくると
　　(ｘ−２)(ｙ−３)＝６

すると先ほどの２番目の問題と同じですから、
　ｘ＝　３　４　５　８
　ｙ＝　９　６　５　４

　　　　　が答になりますね。



変形の仕方を覚えましょう（＾０＾）　　例えば・・・・・

ｘｙ−２ｘ−５ｙ＝０　なら　　　　
ｘｙ−２ｘ−５ｙ＋10＝10
ｘ(ｙ−２)−５(ｙ−２)＝10　　
(ｘ−５)(ｙ−２)＝10
 ｘｙ−４ｘ−２ｙ＝０　なら　　　　
ｘｙ−４ｘ−２ｙ＋８＝８
ｘ(ｙ−４)−２(ｙ−４)＝８　　
(ｘ−２)(ｙ−４)＝８
 ｘｙ−ａｘ−ｂｙ＝０　なら　　　　
ｘｙ−ａｘ−ｂｙ＋ａｂ＝ａｂ
ｘ(ｙ−ａ)−ｂ(ｙ−ａ)＝ａｂ　　
(ｘ−ｂ)(ｙ−ａ)＝ａｂ

という具合です。