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ａ＋ｂ＝１ のとき、 を証明しなさい。

ここも、（左辺）−（右辺） を計算しましょう。

　まず、ちょっと小細工（準備）をしておきます。（＾＾；
ａ＋ｂ＝１ の両辺を２乗して、 (ａ＋ｂ)^２＝１ ですね。

そこで、問題の式の （左辺）−（右辺） を計算してみると・・・


よって、 が言えたことになります。
等号は ａ＝ｂ のときですから、　のときですね。



　上の解答は、ちょっと先に細工が必要でしたけど、ヒントの式を　ｂ＝１−ａ　として、

　 ａ^２＋ｂ^２ ＝ａ^２＋(１−ａ)^２
　　　　　　＝ａ^２＋１−２ａ＋ａ^２
　　　　　　＝２ａ^２−２ａ＋１
　　　　　　＝２(ａ^２−ａ)＋１
　　　　　　

　　　つまり、 ａ^２＋ｂ^２ は、 のときに、最小値 をもちます。
　・・・・・　というように、２次関数の最小値を求める要領でもできますよね。