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今夜の番組ﾁｪｯｸ
　１，３，７，15，31，・・・ の第ｎ項を求めなさい。　　　　


　等差数列でも等比数列でもなければ、階差を考えてみよう！（＾＾）


　元の数列の各項の差を並べてみると ・・・


　例えば、元の数列の 第４項は　15＝１＋（２＋４＋８）　　　　・・・ （初項）＋（階差３項）
　　　　　　　　　　 第５項は　31＝１＋（２＋４＋８＋16）　　・・・ （初項）＋（階差４項）
　となってますから、
　　　　　　　　　　 第ｎ項は　ａｎ＝１＋（２＋４＋８＋・・・＋２ｎ−１）　　・・・ （初項）＋（階差ｎ−１項）

　これはちょうど、初項１、公比２ の等比数列の和に等しいですから、
　　　　　　　　　　　


　　　　　　　　一般に、元の数列 ｛ａｎ｝、階差数列 ｛ｂｎ｝ とすると　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　と表されます。（＾＾）♪