〔　数列　〕解答だよ～ん（＾０＾）

　次の漸化式の一般項｛ａ_ｎ｝を求めなさい。　　ａ_１＝０，ａ_ｎ＋１＝ａ_ｎ＋２ｎ（ｎ≧１）　　　

　　前問とは少しパターンが違いますね（＾＾；
　　　少し具体的な数字を当てはめて、パターンを理解しましょう。

　　　　　ａ_ｎ＋１＝ａ_ｎ＋２ｎ（ｎ≧１）　　・・・ ①

　　ですから、

　　　　　ａ_２＝ａ_１＋２・１＝０＋２
　　　　　ａ_３＝ａ_２＋２・２＝ (０＋２)＋４
　　　　　ａ_４＝ａ_３＋２・３＝ (０＋２＋４)＋６
　　　　　　　　　・・・・・　　　
　　　　　ａ_ｎ＋１＝ａ_ｎ＋２ｎ＝ (０＋２＋４＋・・・)＋２ｎ
　　　　　　　　　　　　これは等差数列の和になりますね。（＾＾）

　　等差数列の和の公式に、初項０公差２項数ｎを当てはめると

　　

　　これが一般項ってことになりますね。
　　ｎ＝１のとき、確かにａ_１＝０となりますし・・・。

（別解）
　　　もとの漸化式　　　　　　ａ_ｎ＋１＝ａ_ｎ＋２ｎ　（ｎ≧１）
　　　を変形すれば　　　　　ａ_ｎ＋１－ａ_ｎ＝２ｎ　　（ｎ≧１）

　　　となり、ａ_ｎ＋１－ａ_ｎは数列｛ａ_ｎ｝の階差ですから、シグマ記号を使って、

　　　　　　

　　　　　これも一つのパターンですから、覚えておきましょうね。（＾＾）
　　　　　　　　　