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次の漸化式の一般項｛ａ ｎ｝を求めなさい。 　　ａ１＝２ ，ａ ｎ＝２ａ ｎ−１＋２ｎ＋１ （ｎ≧２）

　　少し具体的な数字を当てはめてみても ・・・（＾＾；


　　　　　ａ _ｎ＝２ａ _ｎ−１＋２^ｎ＋１ （ｎ≧２）　　・・・ �@

　　ですから、

　　　　　ａ_２＝２ａ_１＋２^３ ＝ ２・２＋２^３　　　　　　　　＝２^２＋２^３
　　　　　ａ_３＝２ａ_２＋２^４ ＝２ (２^２＋２^３)＋２^４　　　　＝２^３＋２^５
　　　　　ａ_４＝２ａ_３＋２^５ ＝２ (２^３＋２^５)＋２^５　　　　＝２^４＋２^５＋２^６
　　　　　ａ_５＝２ａ_４＋２^６ ＝２ (２^４＋２^５＋２^６)＋２^６　＝２^５＋２^８
　　　　　ａ_６＝２ａ_５＋２^７ ＝２ (２^５＋２^８）＋２^７　　　　＝２^６＋２^７＋２^９
　　　　　　　　　・・・・・　　　
　　　　　　　　　　　　ちょっとパターンが読みにくいですねぇ（＾＾；

　　そこで、元の式を変形して考えることにします。
　　　　　ａ _ｎ＝２ａ _ｎ−１＋２^ｎ＋１ （ｎ≧２）　　・・・ �@

　　の両辺を ２^ｎ で割ってみると、

　　　　　

　　

　　よって、等差数列の一般項の公式から、

　　　　　

　　ｎ＝１ のとき、ａ_１＝２ で Ｏ．Ｋ．ですね。（＾＾）


　　　　　　　　　今回は等差数列の一般項を使いましたが、等差・等比の一般項や和の公式も
　　　　　　　　　いつでも使えるように、しっかり覚えておきましょうね。（＾＾）

　　　　　　　　　あとから考えてみれば、

ａ２＝	２２＋２３＝２２（１＋２）	＝２２・３
ａ３＝	２３＋２５＝２３（１＋４）	＝２３・５
ａ４＝	２４＋２５＋２６＝２４（１＋２＋４）	＝２４・７
ａ５＝	２５＋２８＝２５（１＋８）	＝２５・９
ａ６＝	２６＋２７＋２９＝２６（１＋２＋８）	＝２６・11
・・・	・・・	・・・
ａｎ＝	・・・	＝２ｎ（２ｎ−１）

　　　　　　　　　だったですね。（＾＾；　　こりゃ気がつかんかったわい
　　　　　　　　　（＾０＾）ハハハッ