[PR]今日のﾆｭｰｽは
｢Infoseek ﾓﾊﾞｲﾙ｣
　（ａ＋ｂ）５ を展開しなさい。　　　


　　　　　パスカルの三角形って知ってる？（＾＾）



　　まずは、地道に展開してみると

　　　　　　　　（ａ＋ｂ）１＝ａ＋ｂ
　　　　　　　　（ａ＋ｂ）２＝（ａ＋ｂ）（ａ＋ｂ）＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２
　　　　　　　　（ａ＋ｂ）３＝（ａ２＋２ａｂ＋ｂ２）（ａ＋ｂ）＝ａ３＋３ａ２ｂ＋３ａｂ２＋ｂ３
　　　　　　　　（ａ＋ｂ）４＝（ａ３＋３ａ２ｂ＋３ａｂ２＋ｂ３）（ａ＋ｂ）＝ａ４＋４ａ３ｂ＋６ａ２ｂ２＋４ａｂ３＋ｂ４
　　　　　　　　（ａ＋ｂ）５＝（ａ４＋４ａ３ｂ＋６ａ２ｂ２＋４ａｂ３＋ｂ４）（ａ＋ｂ）
　　　　　　　　　　　　　 ＝ａ５＋５ａ４ｂ＋10ａ３ｂ２＋10ａ２ｂ３＋５ａｂ４＋ｂ５


　　ここで、有名なパスカルの三角形を作って、（ａ＋ｂ）５ の展開式を求めておきましょう。



①　まず図１のように １ を斜めに並べます。

②　次に、横２つの数を足して、その真下に答を書きます。

③　②を繰り返して、すべてのマス目をうめます。
　　すると上から順番に

　　　　　（ａ＋ｂ）０
　　　　　（ａ＋ｂ）１
　　　　　（ａ＋ｂ）２
　　　　　（ａ＋ｂ）３
　　　　　（ａ＋ｂ）４
　　　　　（ａ＋ｂ）５
　　　　　　・・・・・

　の係数が並んでいるって寸法です。
　　したがって、　（ａ＋ｂ）５ ＝１ａ５＋５ａ４ｂ＋10ａ３ｂ２＋10ａ２ｂ３＋５ａｂ４＋１ｂ５ 　となります。



　　　　　　　　　パスカルの三角形を使えば、（ａ＋ｂ）８ や （ａ＋ｂ）10 の展開式も
　　　　　　　　　簡単に求まりますよ。　　是非挑戦してみてね。 （＾Ｏ＾）