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今夜の番組ﾁｪｯｸ
　（ａ＋ｂ）６ を展開したとき、ａ２ｂ４ の係数を答えなさい。　　　


　　　　　パスカルの三角形で求めてもいいんですが ・・・（＾＾）


【二項定理】（＾＾）

　（ａ＋ｂ）ｎ＝ｎＣ０ａｎ ＋ｎＣ１ａｎ−１ｂ ＋ｎＣ２ａｎ−２ｂ２ ＋・・・＋ｎＣｎ−１ａｂｎ−１ ＋ｎＣｎｂｎ　　　

いわゆる展開公式ですね。（＾＾）



この二項定理を使えば、 ｎ＝６ として、

　　　　　（ａ＋ｂ）６＝６Ｃ０ａ６ ＋６Ｃ１ａ５ｂ ＋６Ｃ２ａ４ｂ２ ＋６Ｃ３ａ３ｂ３ ＋６Ｃ４ａ２ｂ４ ＋６Ｃ５ａｂ５ ＋６Ｃ６ｂ６　　　


　ですから、ａ２ｂ４ の係数は

　　

　　　　　　　これは、６つの （ａ＋ｂ） のうち、ａ を２つ ｂ を４つ選んで掛けたものが
　　　　　　　ａ２ｂ４ になるので、ちょうど ６Ｃ４ 通りの選び方があるからなんです。
　　　　　　　わかるかな？　この理屈（＾＾；

　　　　　　　パスカルの三角形よりも二項定理の方が難しく感じるかも知れませんが、
　　　　　　　この他にも案外応用が利くんやよ。（＾＾）