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２点 Ａ（０，０），Ｂ（３，０） からの距離の比が ２：１ である点Ｐの軌跡の方程式を求めなさい。

Ａ（０，０），Ｂ（３，０） からの距離の比が ２：１ である点Ｐ
　　　・・・ ってのは、要するにＡＰ＝２ＢＰ ＡＰがＢＰの２倍（＾＾） ってことです。

点Ｐの座標を（ａ，ｂ）として、 上の条件式 ＡＰ＝２ＢＰ を実際に計算していきましょう。
２点間の距離の公式から



ここで、ＡＰ＝２ＢＰ なので ＡＰ^２＝４ＢＰ^２
　　　　　・・・　この方が、ルートがはずれて都合がいいから （＾＾；

　　　　　ａ^２＋ｂ^２＝４｛（ａ−３）^２＋ｂ^２｝
　　　 　　ａ^２＋ｂ^２＝４（ａ^２−６ａ＋９＋ｂ^２）
　　　 　　　　ａ^２＋ｂ^２＝４ａ^２−24ａ＋36＋４ｂ^２
　　　 　　　　−３ａ^２−３ｂ^２＋24ａ−36＝０　　−３ で割れば・・・
　　　 　　　　ａ^２＋ｂ^２−８ａ＋12＝０　　ついでに変形しちゃえぇ〜〜〜（＾＾）
　　　 　　　　（ａ−４）^２−16＋ｂ^２＋12＝０　　数字は右へ移行して
　　　 　　　　（ａ−４）^２＋ｂ^２＝４　　円の式（＾＾）

ａ，ｂ の代わりに ｘ，ｙ に書き直せば （ｘ−４）^２＋ｙ^２＝４　・・・これが点Ｐの軌跡の方程式（＾＾）です。
あるいは計算の途中の、ｘ^２＋ｙ^２−８ｘ＋12＝０ でもいいですね。


　　　「な〜んや、最初から点Ｐの座標を（ｘ、ｙ）とおいても、いいやんかぁ〜」
　　　　　・・・ごもっとも。（＾＾；　その方がわかりやすかったかな？
　　　　まあ、いいじゃありませんか。　ハハハッ（＾０＾）

　　　今回は円の式が登場しましたね。
　　　軌跡の問題は、いろんな公式を自由自在に使いこなせる
　　　ようにならないと、なかなか難しいかも知れません。　ガンバッ（＾＾）♪