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２点 Ａ（−４，０），Ｂ（２，０） からの距離の比が ２：１ である点Ｐの軌跡を求めなさい。

Ａ（−４，０），Ｂ（２，０） からの距離の比が ２：１ である点Ｐ
　　　・・・ ってのは、要するにＡＰ＝２ＢＰ ＡＰがＢＰの２倍（＾＾） ってことですから・・・

点Ｐの座標を（ａ、ｂ） とおき、 上の条件式 ＡＰ＝２ＢＰ を実際に計算していきましょう。
２点間の距離の公式から



ここで、ＡＰ＝２ＢＰ なので ＡＰ^２＝４ＢＰ^２
　　　　　・・・　この方が、ルートがはずれて都合がいいから （＾＾；

　　　　　（ａ＋４）^２＋ｂ^２＝４｛（ａ−２）^２＋ｂ^２｝
　　　 　　ａ^２＋８ａ＋16＋ｂ^２＝４（ａ^２−４ａ＋４＋ｂ^２）
　　　 　　　　ａ^２＋８ａ＋16＋ｂ^２＝４ａ^２−16ａ＋16＋４ｂ^２
　　　 　　　　−３ａ^２−３ｂ^２＋24ａ＝０　　−３ で割れば・・・
　　　 　　　　ａ^２＋ｂ^２−８ａ＝０　　ついでに変形しちゃえぇ〜〜〜（＾＾）
　　　 　　　　（ａ−４）^２−16＋ｂ^２＝０　　数字は右へ移行して
　　　 　　　　（ａ−４）^２＋ｂ^２＝16　　円の式（＾＾）

ａ，ｂ の代わりに ｘ，ｙ に書き直せば （ｘ−４）^２＋ｙ^２＝16　・・・これが点Ｐの軌跡の方程式（＾＾）です。
つまり、中心（４，０）、半径４ の円 ということになりますね。





　　　ちなみに今回のように、２定点からの距離の比が一定
　　　な点Ｐの軌跡は円になります。
　　　これを発見者にちなんで “アポロニウスの円”
　　　なんて呼ぶんですよ。

　　　ちょっと記憶に留めておきましょうね。　（＾＾）♪


２定点と円の中心と比の間の関係を考えると、ある法則が・・・（＾０＾）内分・外分・中点の世界！