座標平面において、放物線 ｙ＝ｘ２＋ｘ の ｘ≧０ の部分をＣとする。
　Ｃ上の点Ｐ（ａ，ａ２＋ａ） とｙ軸上の点Ｑ（０，ｂ） をとる。
　　ただし、ａ＞０，ｂ＞０ とする。
　Ｃとｘ軸と直線 ｘ＝ａ で囲まれた面積を Ｓ１ 、
　線分ＰＱとｙ軸とＣで囲まれた図形の面積を Ｓ２ とするとき、

　　　（１）　Ｓ１ ，Ｓ２ をそれぞれ ａ，ｂ で表しなさい。
　　　（２）　Ｓ１＝Ｓ２ を満たしながら、点Ｐ，Ｑが動くとき、
　　　　　　　ＰＱの中点Ｒの軌跡の方程式を求めなさい。



（１） 　　まずは、Ｓ１ からいきましょうかぁ（＾＾）


 　　面積 Ｓ１ は積分を計算しなくちゃいけませんね。

　　　　　

　　面積 Ｓ２ は、台形の面積から Ｓ１ を引けばいいですから

　　　　　


（２）　　　Ｓ１＝Ｓ２　（ ①＝②　ってこと） ですから

　　　　　　　　２ａ３＋３ａ２＝ａ３＋３ａｂ　　　３ａｂ＝ａ３＋３ａ２　　　　∴　

　　　　　　　ここで、ＰＱの中点Ｒの座標は
　　　　　　　　　　　なので　　



　　　　　　軌跡の問題って言うか、（１）は積分の問題でしたね。（＾＾；
　　　　　　（２）は、軌跡を求めたい点の座標を一つの文字（ ここでは ａ ）で表して、
　　　　　　その 文字（ａ）を消去してやる典型的な問題ですね。（＾０＾）