[PR]今日のﾆｭｰｽは
｢Infoseek ﾓﾊﾞｲﾙ｣

　
　 ２次関数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ が２点（－３，０），（１，０）を通り、
　　　　　頂点が直線 ２ｘ＋ｙ＝２ 上にあるとき、ａ、ｂ、ｃ の値を求めなさい。



（方針）　頂点の座標を（ｐ，ｑ）と置いて考えていこう。


放物線（２次関数）の決定の問題は、頂点に関するヒントがあれば
　　　ｙ＝ａ(ｘ－ｐ)２＋ｑ
と置きましょう。　これは頂点が（ｐ，ｑ）の放物線を表します。


やはりこれでいきましょう。　２次関数を

　　　ｙ＝ａ(ｘ－ｐ)２＋ｑ

と置いてやって、これに２点（－３，０），（１，０）を代入してみると

　　　０＝ａ(－３－ｐ)２＋ｑ　整理して　ａ(９＋６ｐ＋ｐ２)＝－ｑ　・・・①
　　　０＝ａ(１－ｐ)２＋ｑ　　整理して　ａ(１－２ｐ＋ｐ２)＝－ｑ　・・・②

これら２式はそっくりやねえ。　カッコの中が同じなら、全く一緒。
えーい、いっそのことイコールと置いちゃえ（＾＾）ってわけで

９＋６ｐ＋ｐ２＝１－２ｐ＋ｐ２

これを計算したら、ｐ＝－１ と出ましたねえ。　

　　　　ホントは①式を②式で割って、整理したんやでぇ～。
　　　　（う～ん、もう一息じゃ～）ハハハッ（＾＾；

後半のヒント　「頂点が直線 ２ｘ＋ｙ＝２ 上にある」・・・・・って書いてあるから、
おおせの通り頂点の座標 （ｐ，ｑ） をこの式に代入しちゃって

２ｐ＋ｑ＝２

これを変形して　ｑ＝－２ｐ＋２　で ｐ＝－１ やったから ｑ＝４。
ｐ＝－１、ｑ＝４ を ②式に代入すると、　ａ(１＋２＋１)＝－４　つまり　ａ＝－１ がわかったぁ～。
ってことは、求める２次関数は

　　　ｙ＝－(ｘ＋１)２＋４　すなわち 　ｙ＝－ｘ２－２ｘ＋３

じゃじゃ～ん、やっとたどり着いたよ、　ａ＝－１、ｂ＝－２、ｃ＝３　が答じゃ～～～



う～ん、計算がちょっと面倒やったかな？
もう少し　簡単（？）な別解　も書いておこう。

　　　　　　　　２点（－３，０），（１，０）は明らかに ｘ切片やから
　　　　　　　　ｙ＝ａ(ｘ＋３)(ｘ－１)　と置ける。
　　　　　　　　　＝ａｘ２＋２ａｘ－３ａ　・・・①
　　　　　　　　つまり　ｂ＝２ａ、ｃ＝－３ａ なんや。
　　　　　　　　また、頂点のｘ座標はすぐに－１とわかる（真ん中のはずやからやよ～ん）から、
　　　　　　　　これを ２ｘ＋ｙ＝２ に代入して
　　　　　　　　ｙ座標は４。　これらを①式に代入すれば　ａ＝－１ が出る。
　　　　　　　　ｂ＝－２、ｃ＝３ もすぐ出るね。

な～んや、こっちの方が楽やった～って？
ハハハッ　ゴメンゴメン（＾＾；　いろんな解き方が出来た方がいいよね、きっと。