ｘの関数 ｆ(ｘ)＝３ｘ２−６ａｘ＋２　で 定義域 ０≦ｘ≦２ における最大値・最小値を求めなさい。

（方針）　ｘの関数 ｆ(ｘ) は、ａ の値が変われば、頂点の場所が変わるので、ａ の範囲によって
　　　　　場合分けが必要になってきます。

まず式を変形してみましょう。

　ｆ(ｘ)＝３ｘ^２−６ａｘ＋２　・・・　（Ａ）
　　　　＝３(ｘ^２−２ａｘ)＋２
　　　　＝３{(ｘ−ａ)^２−ａ^２}＋２
　　　　＝３(ｘ−ａ)^２−３ａ^２＋２

よって、頂点の座標は(ａ,-3ａ^２＋２)

定義域 ０≦ｘ≦２ に、頂点のｘ座標 ｘ＝ａ が入るか入らないかによって、話が変わってくるよね。
頂点のｘ座標 ｘ＝ａ 、（あるいは軸 ｘ＝ａ）に関して左右対称なグラフだからね。

したがって、次の４つの場面に話を分けて考えよう。


（Ａ）の式から　ｆ(０)＝２、ｆ(２)＝12−12ａ＋２＝-12ａ＋14　ですよ〜ん。

�@　ａ＜０ なら、図より明らかに、ｘ＝２で最大値、ｘ＝０で最小値になるから

　　　　最大値 -12ａ＋14 （ｘ＝２）
　　　　最小値 　　２　　（ｘ＝０）

�A　０≦ａ＜１ なら、図より明らかに、ｘ＝２で最大値、ｘ＝ａで最小値になるから

　　　　最大値 -12ａ＋14 （ｘ＝２）
　　　　最小値　-3ａ^２＋２（ｘ＝ａ）

�B　１≦ａ＜２ なら、図より明らかに、ｘ＝０で最大値、ｘ＝ａで最小値になるから

　　　　最大値 　　２　　（ｘ＝０）
　　　　最小値　-3ａ^２＋２（ｘ＝ａ）

�C　２≦ａ なら、図より明らかに、ｘ＝０で最大値、ｘ＝２で最小値になるから

　　　　最大値 　　２　　（ｘ＝０）
　　　　最小値 -12ａ＋14 （ｘ＝２）

　　　ただし、ａ＝１　つまり 定義域 ０≦ｘ≦２ のちょうどど真ん中にグラフ（軸 ｘ＝ａ）がきた場合は、
　　　ｘ＝０とｘ＝２で同じ高さになるから、

�D　ａ＝１の場合、ｘ＝０、２で最大値、ｘ＝ａで最小値になるから

　　　　最大値 　　２　　（ｘ＝０、２）
　　　　最小値 　　-1　 　（ｘ＝１）

を付け加えておく方がいいやろな〜（＾＾；

グラフが動いていく様子をアニメーションかなにかで見せてあげられたら、わかりやすいやろうに・・・。
どこかのビデオで見たことはあるんやけど・・・（＾＾；