[PR]今日のﾆｭｰｽは
｢Infoseek ﾓﾊﾞｲﾙ｣

　６個の数字 ０，０，１，１，２，３ があり、これらのうち４個使って４桁の整数をつくるとき、
　（１）　１が先頭にくるものは何通りありますか。
　（２）　２が先頭にくるものは何通りありますか。
　（３）　４桁の整数は全部で何通りできますか。
　（４）　奇数は何通りできますか。




（１）
　先頭には１がくるわけですから、
　残りの ０，０，１，２，３ の５つの中から３つ並べるわけですね。
　（ア）　０ が２つ入る場合　（イ）それ以外の場合
　で考えてみると、

　　　（ア）　001,010,100　002,020,200　003,030,300　の９通りですね。
　　　（イ）　０，１，２，３ の４つの中から３つ並べるわけですから、
　　　　　　４Ｐ３＝４×３×２＝２４通り

　　したがって、９＋２４＝３３通り




（２）
　先頭には２がくるわけですから、
　残りの ０，０，１，１，３ の５つの中から３つ並べるわけですね。
　（ア） ０ が２つ入る場合　（イ） １ が２つ入る場合　（ウ）それ以外の場合
　で考えてみると、
　　　（ア）　001,010,100　003,030,300　の６通りですね。
　　　（イ）　110,101,011　113,131,311　の６通りですね。
　　　（ウ）　０，１，３ の３つを並べるわけですから、
　　　　　　３Ｐ３＝３×２×１＝６通り

　　したがって、６＋６＋６＝１８通り




（３）
　　　　先頭は０以外ですから、先頭の数字が　

　　　　　　（ア） １の場合　・・・３３通り
　　　　　　（イ） ２の場合　・・・１８通り
　　　　　　（ウ） ３の場合　・・・１８通り　条件は（イ）の場合と同じやから（＾＾）

　　　　ですから、 ３３＋１８＋１８＝６９通り　ですね。


（４）
　　 　奇数ということなので、下一桁に　（ア） １ がくる場合 　（イ） ３ がくる場合
　で分けて考えましょうね。

　（ア）　残りは ０，０，１，２，３ ですが、このうち３つで３ケタの整数を作るんですから
　　　　　　① ０ が２個入るケース　・・・　100，200，300 の３通り。
　　　　　　② その他のケース
　　　　　　　　　　・・・　０，１，２，３ の４つで３ケタの整数を作りますから
　　　　　　　　　　　　　先頭は３通り。　残りは３個中２つを並べるので
　　　　　　　　　　　　　　　３Ｐ２＝３×２＝６通り
　　　　　　　　　　　　　すなわち、３×６＝１８通り


　（イ）　残りは ０，０，１，１，２ ですが、このうち３つで３ケタの整数を作るんですから
　　　　　　① ０ が２個入るケース　・・・　100，200 の２通り。
　　　　　　② ０ が１個入るケース　・・・　110，101，102，120，201，210 の６通り。
　　　　　　③ ０ がないケース　　 　・・・　112，121，211 の３通り。

　これらすべてを合計すれば　３＋１８＋２＋６＋３＝３２通り





　　　　　　　　　　　う～～ん、頭を使いますねえ。（＾＾；
　　　　　　　　　　　場合分けが多くて大変ですが、０ の動向を中心に、漏らさず検討していきましょう。
　　　　　　　　　　　０ が入るか入らないかで、様子が変わってきますから・・・（＾＾；