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ｘ６−ｙ６ 　　　を因数分解しなさい。

ｘ^２−ｙ^２ と ｘ^３±ｙ^３ を組み合わせて・・・・・

（解答�@） 　　それぞれ、ｘ^６＝（ｘ^３）^２、 ｙ^６＝（ｙ^３）^２ 　と考えて、まずは　( )^２−( )^２ の公式を使って、

ｘ^６−ｙ^６ ＝（ｘ^３）^２−（ｙ^３）^２
　　　　　＝（ｘ^３＋ｙ^３）（ｘ^３−ｙ^３） ・・・次は３乗の公式を使って
　　　　　＝（ｘ＋ｙ）（ｘ^２−ｘｙ＋ｙ^２）（ｘ−ｙ）（ｘ^２＋ｘｙ＋ｙ^２）


（解答�A） 　　それぞれ、ｘ^６＝（ｘ^２）^３、 ｙ^６＝（ｙ^２）^３ 　と考えて、( )^３−( )^３ の公式を使って、

ｘ^６−ｙ^６ ＝（ｘ^２）^３−（ｙ^２）^３
　　　　　＝（ｘ^２−ｙ^２）（ｘ^４＋ｘ^２ｙ^２＋ｙ^４） ・・・ここはちょっと工夫が必要（＾＾；
　　　　　＝（ｘ＋ｙ）（ｘ−ｙ）｛（ｘ^２＋ｙ^２）^２−ｘ^２ｙ^２｝ ・・・２乗ひく２乗やから（＾。＾）
　　　　　＝（ｘ＋ｙ）（ｘ−ｙ）（ｘ^２＋ｙ^２＋ｘｙ）（ｘ^２＋ｙ^２−ｘｙ）

２つの解答を比べると、（解答�@）の方が簡単でスッキリしていますが 　ｘ４−３ｘ２ｙ２＋ｙ４　を因数分解せよ ってな問題のときに、ここの（解答�A）でやってみた方法が有効になるよ 　　ｘ４−３ｘ２ｙ２＋ｙ４ ＝ｘ４−２ｘ２ｙ２＋ｙ４−ｘ２ｙ２ 　　　　　　　　　　 　　　＝（ｘ２−ｙ２）２−（ｘｙ）２ 　　　　　　　　　　　　　　　・・・・・　ここで全体が （ ）２−（ ）２ の形なので 　　　　　　　　　　　　　 ＝（ｘ２−ｙ２＋ｘｙ）（ｘ２−ｙ２−ｘｙ） 　　　　　のように因数分解できるってわけやぁ〜（＾０＾）