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(２ｘ＋１)３＝ａ(ｘ＋１)３−ｂ(ｘ＋１)２＋ｃ(ｘ＋１)−ｄ 　　　が恒等式になるように、ａ，ｂ，ｃ，ｄ の値を求めなさい。

これも、数値を代入しましょうかぁ（＾０＾）

　　　(２ｘ＋１)^３＝ａ(ｘ＋１)^３−ｂ(ｘ＋１)^２＋ｃ(ｘ＋１)−ｄ

に、ｘ＝−１ を代入して　　−１＝０−０＋０−ｄ　　　　∴ ｄ＝１
　　 ｘ＝０ を代入して　　　　　１＝ａ−ｂ＋ｃ−ｄ　　　　 ∴ ａ−ｂ＋ｃ＝２
　　 ｘ＝１ を代入して　　　　２７＝８ａ−４ｂ＋２ｃ−ｄ　 ∴ ４ａ−２ｂ＋ｃ＝１４
　　 ｘ＝−２ を代入して　−２７＝−ａ−ｂ−ｃ−ｄ　　　 ∴ ａ＋ｂ＋ｃ＝２６


これらを解けば、ａ＝８，ｂ＝１２，ｃ＝６，ｄ＝１




　・・・・・　ここで、変わった方法を紹介しておきます。

問題の式の右辺は、(ｘ＋１) が繰り返し出てきますよね。
これは、(２ｘ＋１)^３ を (ｘ＋１) で展開してあるんです。
（普通は ｘ で展開するんですけどね）

そこで、ｘ＋１＝ｙ とおくと、右辺は
　　　ａｙ^３−ｂｙ^２＋ｃｙ−ｄ　となりますよね。

ところで、左辺は ｘ＝ｙ−１ を当てはめて
　　｛２(ｙ−１)＋１｝^３
　　＝(２ｙ−１)^３
　　＝８ｙ^３−12ｙ^２＋６ｙ−１
このまま係数を比較して　ａ＝８，ｂ＝12，ｃ＝６，ｄ＝１

　・・・・・　なんか簡単やなぁ、こっちの方が・・・連立解かんでええしぃ〜（＾０＾）ρ