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不等式 　ａ２＋ｂ２＋ｃ２≧ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ を証明しなさい。

ここでは、(左辺)−(右辺)≧０ の代わりに、２(左辺)−２(右辺)≧０ を示してやることにします。

因数分解の公式 ａ２−２ａｂ＋ｂ２＝(ａ−ｂ)２ ｂ２−２ｂｃ＋ｃ２＝(ｂ−ｃ)２ ｃ２−２ｃａ＋ａ２＝(ｃ−ａ)２ は Ｏ．Ｋ．ですよね？　　（＾＾；

　２(ａ^２＋ｂ^２＋ｃ^２)−２(ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ) 　・・・　うまく並べ直して（＾＾）
＝ａ^２−２ａｂ＋ｂ^２ ＋ｂ^２−２ｂｃ＋ｃ^２ ＋ｃ^２−２ｃａ＋ａ^２
＝(ａ−ｂ)^２ ＋(ｂ−ｃ)^２ ＋(ｃ−ａ)^２ 　・・・　(　)^２ ≧０ なので
≧０

よって、　２(ａ^２＋ｂ^２＋ｃ^２)≧２(ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ)
両辺を２で割って、ａ^２＋ｂ^２＋ｃ^２≧ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ
が言えたことになりますよね。（＾０＾）

　　等号（イコール）が成り立つのは、ａ＝ｂ＝ｃ　の時です。



わざと２倍の式にしたのは、分数とか使いたくなかったからで、
別に、それ以上の深い意味はありませ〜ん　・・・（＾０＾）ρ