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初項 ａ，公比 ｒ の等比数列の初項から第ｎ項までの和を Ｓｎ とするとき 　（１）　Ｓ４＝45、Ｓ８＝65 のとき、ｒ を求めなさい。 　（２）　Ｓ10＝21、Ｓ15＝37 のとき、Ｓ５ を求めなさい。

（１）
　　　　　初項 ａ 、公差 ｒ ですから、問題のヒントから ・・・

　　　　　

（２）
　　　　　

　　　　�@�Aを連立方程式として解けばいいですね。

　　　　　
　　　　　　　　　　　　　ｘ^２−58ｘ＋441＝０
　　　　　　　　　　　　　（ｘ−９）（ｘ−49）＝０
　　　　　　　　　　　　　∴ ｘ＝９，ｘ＝49
　　　　　　　　　　よって、Ｓ_５＝９，49　ですね。


　　　　　因数分解する場面では、
　　　　　　 １−ｒ¹⁰＝１^２−（ｒ^５）^２ ＝（１−ｒ^５）（１＋ｒ^５）
　　　　　１−ｒ¹⁵＝１^３−（ｒ^５）^３ ＝（１−ｒ^５）（１＋ｒ^５＋ｒ¹⁰）
　　　　　のように、２乗ひく２乗の公式や３乗ひく３乗の公式を利用していますよ。（＾＾）