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−１＜ａ＜０＜ｂ とする。　３数−１，ａ，ｂ 適当な順に並べると 　等差数列になり、またある順に並べると等比数列になるとき、ａ，ｂ の値を求めなさい。

　　等差中項、等比中項をうまく利用して ・・・（＾＾）

　　　まず、等差数列は、順番に増えるか、あるいは減るかのどちらかですから、
　　　　−１，ａ，ｂ　か　ｂ，ａ，−１　のどちらかですが、いずれにしても真ん中が ａ ですから

　　　　　　　　　ｂ−１＝２ａ　・・・�@　ですね。

　　　また、等比数列は、ｂ だけがプラスですから、
　　　　−１，ｂ，ａ　か　ａ，ｂ，−１　のどちらかですが、いずれにしても真ん中が ｂ ですから

　　　　　　　　　−ａ＝ｂ^２　　 ・・・�A　ですね。

　　　したがって、�Aから ａ＝−ｂ^２　・・・�B　これを�@に代入して

　　　　　　　　ｂ−１＝−２ｂ^２
　　　　　　　　２ｂ^２＋ｂ−１＝０
　　　　　　　　（２ｂ−１）（ｂ＋１）＝０
　　　　　　　　∴
　　　　　　　�Bから、　　ですね。（＾＾）


　　　　　等差中項、等比中項の性質をうまく使えば、簡単な（？）連立方程式ができますね。（＾０＾）