[PR]今日のﾆｭｰｽは
｢Infoseek ﾓﾊﾞｲﾙ｣

---

偶数の数列 ２，４，６，８，・・・ が下図のように配列されている。 　 １組 ２組 ３組 ４組 ・・・ 　上段　 　２　 　６　10　 　14　18　22　 　26　30　34　38　 　42　・・・・ 　下段　 　４　 　８　12　 　16　20　24　 　28　32　36　40　 　44　・・・・ 　このとき、次の問に答えなさい。 （１） 第 ｎ 組の上段の最初の数 ａｎ を求めなさい。 （２） 第 ｎ 組の上段と下段の全ての数の和 Ｓｎ を求めなさい。 （３） ３０ という偶数は第４組の上段の２番目に位置します。 　　　同じように、１０００ という偶数の位置を答えなさい。

　　 各組に何個ずつ数字（偶数）が入っているか、に注目しましょう （＾＾）

（１） 　　１組には２個の偶数　、　２組には４個　、　３組には６個　、・・・
　　　　　　（n-1）組には ２（n-1）個　、　ｎ 組には ２ｎ 個 　　の数字（偶数）が入っていますから、
　　　　　　１組から（n-1）組までの偶数の個数は
　　　　　　　　　　２＋４＋６＋・・・＋２（n-1）＝２｛１＋２＋３＋・・・（n-1）｝＝２・＝ｎ（ｎ−１）
　　　　　　　　よって、ｎ（ｎ−１） 番目の偶数　　２・ｎ（ｎ−１）　の次の偶数が求める数 〔 ａ_ｎ 〕 ですから

　　　　　　　　２ｎ（ｎ−１）＋２＝２ｎ^２−２ｎ＋２


（２） 　　　　　　ｎ 組には ２ｎ^２−２ｎ＋２　を筆頭に ２ｎ 個 　の数字（偶数）が入っていますよね。（＾＾）
　　　　　　つまり、初項 ２ｎ^２−２ｎ＋２、公差 ２ の等差数列の和（項数は 2ｎ）を求めればいいので、

　　　　　　
　　　　　　　　　　　　・・・　項数が ２ｎ であることに注意しましょうね（＾＾；


（３） 　　　　　　まずは 1000 に一番近い数字を （１）を利用して求めましょう。
　　　　　　　　　　　　　　・・・　当てずっぽう作戦開始 （＾＾；

　　　　　　２ｎ^２−２ｎ＋２＜1000　から　ｎ（ｎ−１）＜49９　なので　　目安として２０くらいから調べましょう （＾＾）

　　　　　　　　　　　ｎ＝20 のとき、 ２ｎ^２−２ｎ＋２＝ 762　　ぜんぜん遠い （＾＾；
　　　　　　　　　　　ｎ＝21 のとき、 ２ｎ^２−２ｎ＋２＝ 842　　まだまだ （＾ ＾）
　　　　　　　　　　　ｎ＝22 のとき、 ２ｎ^２−２ｎ＋２＝ 926　　おや？ （＾０＾）
　　　　　　　　　　　ｎ＝23 のとき、 ２ｎ^２−２ｎ＋２＝1014　　おお〜！ ｑ（＾０＾）ｐ

　　　　　　よって、２２組の上段の一番左の数字が 926 ですね。
　　　　　　すると、１つ前の組（２１組）のラストの数字は 924 ですから
　　　　　　　（1000−924）÷２＝３８　　で、1000 は ２２組の ３８番目 の数字
　　　　　　つまり下段の１９番目ってことになりますね。　したがって 1000 は

　　　　　　　　　　　　　　　　２２組の下段の１９番目

　　　　　　ですね。


　　　　　無理に不等式を解かずに、当てずっぽう作戦でいきましたぁ。（＾＾）
　　　　　目安がある程度たてば、具体的な数字で考えていけばいいよね。（＾０＾）♪