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ｍ が ｍ≠０ の範囲で動くとき、 　２直線 ｍｘ−ｙ＝０ ， ｘ＋ｍｙ−５ｍ−３＝０ の交点の描く軌跡を求めなさい。

　　交点の・・・ やから、当然連立ってことで、解いていきますぅ　（＾＾）


　　　ｍｘ−ｙ＝０　　　　　　　・・・　�@
　　　ｘ＋ｍｙ−５ｍ−３＝０　・・・　�A


この２式から、ｍ を消せば ｘ，ｙ の関係式が求められますから、それが軌跡の方程式だと思っていいですね。
�@から、ｘ≠０ やったら なので、これを�Aに代入すれば・・・


これは、円の方程式です。　　・・・って、気が付くかな（＾＾；
少し変形してやると

つまり、
　　　　　　　ってことになりますね。　・・・とりあえずは（＾＾；

ここで、計算していく途中で、ｘ≠０ だったら というのがありましたよね。
実は、これを検討しておかなくちゃいけないんです。（＾＾；

もしも ｘ＝０ やったら、困るわけですから
�Bに ｘ＝０ を代入してみると、

　　　　　　ｙ^２−５ｙ＝０
　　　　　　ｙ（ｙ−５）＝０
　　　　　　　　ｙ＝０，５

今度は逆にｙ＝０ ，５ やったら、やはり�Bに当てはめてみると

　　　　　　ｘ^２−３ｘ＝０
　　　　　　ｘ（ｘ−３）＝０
　　　　　　　　ｘ＝０，３

つまり、�B あるいは �C は、４点（０，０），（３，０），（０，５），（３，５）を通るわけですね。
これらが、�@と�Aの交点に成り得るかどうかを検討しておきます。（代入して ｍ が求まればＯ．Ｋ．です）

（ｘ，ｙ）	�@式は・・・	�A式は・・・	結果
（０，０）	０＝０	−５ｍ−３＝０	問題なし
（３，０）	３ｍ＝０	−５ｍ＝０	ｍ≠０ に反する！
（０，５）	−５＝０	−３＝０	式自体が矛盾！
（３，５）	ｍ＝５／３	０＝０	問題なし

よって、検討した結果、２点（３，０），（０，５） は答としてマズイぞってことなので、答は
　
　ただし２点（３，０），（０，５）は除く

という風になります。



　なんだかややこしかったですね。
　でも、ｘ≠０ やないと ｘ で割ったりできないので、
　後で検討するって作業が付いて来るんですね （＾＾；
　面倒がらずに、がんばりましょう（＾０＾）