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ｘ，ｙ が連立不等式 　 ｘ≧０，ｙ≧０，５ｘ＋６ｙ≦30，５ｘ＋２ｙ≦20 　を満たすとき、 ４ｘ＋２ｙ の最大値を求めなさい。

　　まずは、連立不等式の表す領域を図示してみると ・・・




　　 ｘ≧０，ｙ≧０ は第一象限を表しますね。（＾＾）
　　あと２つの不等式は、
　　

これらの重なった部分ですから、


ここで、本来の問題は、
「４ｘ＋２ｙ の最大値を求めなさい」　やったので、
４ｘ＋２ｙ＝ｋ とおきます。（ｋ の最大値を求めたいんです）　すると、
　と変形できますね。
これは、傾きが−２ で、ｙ切片が の直線の式です。
先ほどの領域の図に書き込んでみると ・・・

不等式の表す領域と、共有部分を持つように直線 　　を描くと、点Ｐを通るようにひいたときが、一番上にひけますよね。 　　言い換えれば、 　　『 点Ｐを通るときが、ｙ切片が最大になる 』 　　です。 　　ｙ切片はですから、それが最大になるんやったら、 　　ｋが最大になるので、それこそまさしく今考えているケースです。 　　点Ｐは　 　 を連立させて解けばいいですね。

　　点Ｐの座標は ですから、このときｋの値は 　　ｋ＝４ｘ＋２ｙ＝12＋５＝１７
　　これが最大値ってことになります。



　　　領域と共有点を持つってことは、４つの不等式を満足する（ｘ，ｙ）があるってことで、
　　　そのときのｋの値を求めたわけです。（＾０＾）
　　　この考え方は・・・線形計画法・・・なんて呼ばれることがあります。