〔　命題と論理　〕

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　テーマ　.....　整数の問題　

　　　　　　　〔やさしい問題から徐々にステップアップしていこう！〕
　　　　　※答が出せたら、問題番号の恐竜アイコンをクリックして、答合わせをしてね。

　５進法で３２４と表される数字を10進法に直しなさい。　　

　７進法で４３２と表される数字を10進法に直しなさい。　　

　任意の整数ｎについて、ｎ^２－ｎは、２の倍数であることを示しなさい。　　　　

　任意の整数ｎについて、ｎ^３－ｎは、６の倍数であることを示しなさい。　　　　

　ａ^３－ｂ^３＝１を満たす整数の組（ａ，ｂ）をすべて求めなさい。

　　　　　上の問題が全部出来た人は、入試問題にチャレンジ！（＾０＾）！～～がんばれ～

　正の整数Ｎを５進法，７進法で表すと、それぞれ３桁の数
　ａｂｃ，ｃａｂになるという。　このとき、ａ，ｂ，ｃの値を求めなさい。
　また、正の整数Ｎも求めなさい。　

（阪南大：改題）

〔別のタイプの問題〕

　任意の整数ｎに対して、ｎ^９－ｎ^３は９で割り切れることを示しなさい。

（京都大・文系：改題）

〔別のタイプの問題〕

　（１）　ｎを自然数とする。　このとき、ｎ^２を４で割った余りは
　　　　　０または１であることを示しなさい。
　（２）　３つの自然数ａ，ｂ，ｃがａ^２＋ｂ^２＝ｃ^２を満たすとき、
　　　　　ａ，ｂの少なくとも一方は偶数であることを示しなさい。

（千葉大：改題）

〔別のタイプの問題〕

　ａ^３－ｂ^３＝65　を満たす整数の組（ａ，ｂ）をすべて求めなさい。

（ 2005京都大・文系：改題）

　　　　　　ご意見・ご感想などはこちらまで。