〔　複素数　〕

　テーマ10　.....　複素平面 part２　

〔やさしい問題から徐々にステップアップしていこう！〕
　　　　　※答が出せたら、問題番号の恐竜アイコンをクリックして、答合わせをしてね。

　

	α＝２＋２i 　の偏角を求めなさい。
	β＝１＋　を極形式で表しなさい。
	γ＝２＋i 　を３倍して、原点の周りに６０°回転させた複素数を求めなさい。
	α＝２＋２i　とするとき、方程式｜ｚ－α｜＝２を満たす複素数ｚが表す図形を図示しなさい。
	２つの複素数 α＝－１＋３i ，β＝２－i 　について、α＋β，α－β の図形的な意味を答えなさい。
	２つの複素数 α＝－１＋３i ，β＝２－i 　について、αβ の図形的な意味を答えなさい。
	２つの複素数 α＝－１＋３i ，β＝２－i 　について、の図形的な意味を答えなさい。
	２つの複素数 α＝－１＋３i ，β＝２－i 　について、の図形的な意味を答えなさい。

　　　　　上の問題が全部出来た人は、入試問題にチャレンジ！（＾０＾）！～～がんばれ～

　複素数の偏角はすべて　０°以上　360°未満とする。
　とし、等式｜ｚ－α｜＝２
　を満たす複素数ｚを考えるとき、

　（１）　ｚの中で、絶対値が最大となるものを求めなさい。
　（２）　ｚの中で、偏角が最大となるものを求めなさい。

（センター試験：改題）　　

〔別のタイプの問題〕

　複素平面上に０とは異なる３点 α，β，γ があり、
　　（ア）　argα＝argβ＋120°
　　（イ）　点γは、２点α，β を通る直線に関して０と反対側にある。
　　（ウ）　△αβγ は正三角形である。
　の３条件を満たすとき、ω＝ cos60°＋i sin60° として、

　（１） ωα＝ｐα＋ｑβ，ωβ＝ｓα＋ｔβ となる
　　　　実数ｐ，ｑ，ｓ，ｔを、それぞれ｜α｜，｜β｜を用いて表しなさい。

　（２） γ＝ａα＋ｂβ となる
　　　　実数ａ，ｂを、それぞれ｜α｜，｜β｜を用いて表しなさい。

（一橋大：改題）

〔別のタイプの問題〕

　（１）　方程式ｚ^３＝２＋２ i の解のうち、第二象限にあるものを求めなさい。
　（２）　（１）を利用して、方程式ｚ^６－４ｚ^３＋８＝０の解のうち、第二象限にあるものを求めなさい。

（センター試験：改題）

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