〔　ベクトル　〕

　テーマ６　.....　空間ベクトルと内積　

〔やさしい問題から徐々にステップアップしていこう！〕
　　　　　※答が出せたら、問題番号の恐竜アイコンをクリックして、答合わせをしてね。

　

	２つのベクトル＝（-１，１，１）、＝（３，１，２）の内積を求めなさい。
	２つのベクトル＝（ｘ，３，-１）、＝（３，１，６）が垂直になるようにｘの値を求めなさい。
	２つのベクトル＝（１，０，１）、＝（２，２，１）のなす角を求めなさい。

　　　　　上の問題が全部出来た人は、入試問題にチャレンジ！（＾０＾）！～～がんばれ～

　右の図のようなＡＢ＝３，ＡＤ＝，ＡＥ＝１
　である直方体ＡＢＣＤ-ＥＦＧＨにおいて、
　とします。
　（１）ベクトル，をそれぞれ
　　　　を用いて表しなさい。
　（２）ベクトルとの内積を求めなさい。

（大阪電通大：改題）　　

〔別のタイプの問題〕

　２つのベクトル＝（-１，１，１）、＝（３，１，２）に対して、
　次の３つの条件を満たすベクトルを求めなさい。
　　（Ａ）　（Ｂ）とのなす角が120° 　（Ｃ）

（近畿大：改題）

〔別のタイプの問題〕

　四面体の四つの頂点を、Ｏ,Ｌ,Ｍ,Ｎとする。　線分ＯＬを２：１に内分する点をＰとし、
　線分ＭＮの中点をＱとする。　ａとｂを１より小さい正の実数とする。
　線分ＯＮをａ：（１－ａ）に内分する点をＲとし、線分ＬＭをｂ：（１－ｂ）に内分する点をＳとする。
　とおく。
　　　（１）　,, をａ，ｂ，,, で表しなさい。

　＝（１，０，０），＝（０，１，０），＝（０，０，１）とし、
　点Ｓが３点Ｐ，Ｑ，Ｒの定める平面上にあるとする。　このとき

　　　（２）　⊥ となるとき、ａ，ｂの値を求めなさい。
　　　（３）　(2)のとき、との内積を求めなさい。

（センター試験：改題）

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