空間内に３点 Ａ（２，０，０），Ｂ（０，-１，０），Ｃ（１，１，１） がある。 　線分ＢＣ の中点をＤ、線分ＡＣ を ２：１ に内分する点をＥ、 　ＡＤとＢＥの交点をＦとします。 　点Ａ，Ｂ，Ｃ の原点Ｏに関する位置ベクトルをそれぞれ ，， とするとき、 　点Ｆの位置ベクトルを ，， を用いて表しなさい。

（ 南山大：改題 ）　　

〔 似たような問題 〕 　正四面体ＯＡＢＣ において点Ｏは空間内の原点で、点Ａ，Ｂ，Ｃ の位置ベクトルをそれぞれ 　，， とします。 　ＯＡ を２：１に内分する点をＫ、ＢＣを１：２に内分する点をＬ、ＫＬの中点をＭとし、 　直線ＡＭが平面ＯＢＣと交わる点をＰ、直線ＯＭが平面ＡＢＣと交わる点をＱとするとき、 　点Ｐ，Ｑ の位置ベクトルを ，， で表しなさい。 （ センター追試：改題 ）

〔 別のタイプの問題 〕 　△ＡＢＣ とその内部の点Ｐがあり、△ＰＡＢ，△ＰＢＣ，△ＰＣＡ の面積比が 　３：１：２ のとき、点Ａ，Ｂ，Ｃ の位置ベクトルを ，， として、 　点Ｐの位置ベクトルを ，， を用いて表しなさい。 （ 東北福祉大：改題 ）

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