〔　ベクトル　〕

　テーマ８　.....　直線・平面・球面の方程式　

〔やさしい問題から徐々にステップアップしていこう！〕
　　　　　※答が出せたら、問題番号の恐竜アイコンをクリックして、答合わせをしてね。

　

	空間内の点Ａ，Ｂの位置ベクトルを，とするとき、直線ＡＢのベクトル方程式を求めなさい。
	空間内の点Ａを通り、ベクトル＝に垂直な平面のベクトル方程式を求めなさい。
	空間内の点Ａ，Ｂの位置ベクトルを，とするとき、線分ＡＢを直径とする　　球面のベクトル方程式を求めなさい。

　　　　　上の問題が全部出来た人は、入試問題にチャレンジ！（＾０＾）！～～がんばれ～

　四面体ＯＡＢＣの辺ＯＡ，ＢＣ，ＯＣ，ＡＢ上にそれぞれ点Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓを
　ＯＰ：ＰＡ＝１：１，ＢＱ：ＱＣ＝２：１，ＯＲ：ＲＣ＝１：２，ＡＳ：ＳＢ＝１：４
　になるようにとるとき、
　（１）＝，＝，＝として、直線ＰＱの方程式
　　　　　を媒介変数ｔと，，を用いて表しなさい。
　（２）直線ＰＱと直線ＲＳが交わることを示しなさい。

（広島大：改題）　　

〔別のタイプの問題〕

　四面体ＯＡＢＣがあって、＝，＝，＝とします。
　また、Ａを通り、ＯＡと直交する平面をα、Ｂ，Ｃを通る直線をＬとするとき、

　（１）Ｌがαに含まれるための，，に関する条件を求めなさい。
　（２）Ｌがαに平行であるための，，に関する条件を求めなさい。
　（３）Ｌがαと交わる場合、Ｌとαとの交点をＤとして、を，，で表しなさい。

（神戸商大：改題）

〔別のタイプの問題〕

　空間の異なる２点Ａ，Ｂの位置ベクトルを，とします。
　（１）線分ＡＢを２：１に内分する点、および外分する点をそれぞれＣ，Ｄとして、
　　　　　線分ＣＤの中点Ｍを中心として、点Ｃ，Ｄを通る球面Ｓ上の任意の点Ｐの位置ベクトル
　　　　　をとします。　　，を用いてＳのベクトル方程式を求めなさい。
　（２）特に、Ａ（３，１，８），Ｂ（-３，７，２）のとき、
　　　　　点Ｐの座標を（ｘ，ｙ，ｚ）としてＳの方程式を求めなさい。

（島根大：改題）

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