微分への歩み Part ２

　　平均変化率の極限を考えれば・・・

　　　　　微分への歩み Part１で、平均変化率を学びましたが、
　　　　　平均変化率は、図形的に言えば２点を結ぶ直線の傾きを表していましたね。（＾＾）
　　　　　そこで、ここでは、その２点を出来る限り近づけていってみることにします。

　　左図のように、関数ｙ＝ｆ（ｘ）上に２点Ａ，Ｂをとって、
　　　　座標はＡ（ａ，ｆ（ａ）），Ｂ（ｂ，ｆ（ｂ））ってことにしますね。（＾＾）
　　点Ｂの方をどんどん点Ａの方へ近づけていってやります。

　　この時、２点を結ぶ直線の傾きがどんどん変わっていって、
　　最後には（点Ｂが点Ａにほとんどくっついたとき）、
　　直線の傾きは、点Ａにおける接線の傾きと一致しますよね
　　　　・・・っていうのが微分の考え方です。

　　こいつを記号で表してやると、

のように書けて、こいつをｘ＝ａの点における接線の傾き
あるいはｘ＝ａにおける微分係数 の定義式と呼びます。

　　　　　また、実際の計算問題では、

　　　　　　　　　「関数ｙ＝ｘ^２－３ｘ＋５上の点（２，３）における接線の傾きを定義を用いて求めなさい。」　とか
　　　　　　　　　「関数ｆ（ｘ）＝ｘ^２－３ｘ＋５について、ｘ＝２における微分係数を定義を用いて求めなさい。」とか

　　　　　言われると思いますが、求め方は全く同じで
　

　Do you understand ? 　（＾＾）