漸化式って、数列のお話ですよね。
数列っていうからには、数字の並びにルールがあるわけです。
例えば

　　　　　３，７，11，15，・・・

は等差数列といって、こいつは 「隣との差が４」 ってルールですね。
これを一般的に　ｎ 番目とその１つ前の（ｎ−１） 番目の差が４ですよ〜って書けば

　　　　　ａ_ｎ＝ａ_ｎ−１＋４ ， ａ_１＝３

って書けますね。　これが漸化式です。
つまり、漸化式が書いてあれば、隣同士のルールがわかりますから、それを使って

　　　　　３，７，11，15，19，23，27，・・・

のように次々と数列の各項を求めていけます。
なので結局、みなさんがお目にかかるのは 漸化式 から 第 ｎ 項（一般項）を求めてほしいって問題になります。 （＾＾）

　Do you understand ? 　（＾＾）