---

２次方程式 ｘ２−ａｘ＋ｂ＝０ の２つの解を α，βとするとき、 　２次方程式 ｘ２＋ｂｘ＋ａ＝０ の２つの解が α−１，β−１であるという。 　このとき、ａ，ｂ，α３，β３ の値を求めなさい。

解と係数の関係を利用しましょう。（＾＾）

２次方程式の解と係数の関係 　　ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０ の２つの解を α、β とすると　 　 　という関係があります。

解と係数の関係から
　 ｘ^２−ａｘ＋ｂ＝０ の２つの解が α，β ですから、
　　　α＋β＝ａ　　・・・�@
　　　αβ＝ｂ　　・・・�A

　 ｘ^２＋ｂｘ＋ａ＝０ の２つの解が α−１，β−１ ですから、
　　　（α−１）＋（β−１）＝−ｂ　つまり　　α＋β＝−ｂ＋２　　・・・�B
　　　（α−１）（β−１）＝ａ　つまり　　αβ−（α＋β）＝ａ−１　　・・・�C

�@と�Bから　　　ａ＝−ｂ＋２
�@と�Aと�Cから　ｂ−ａ＝ａ−１

これらを解けば、ａ＝１，ｂ＝１

すると、もとの２次方程式の１つ目のやつは
　 ｘ^２−ｘ＋１＝０　　（この２次方程式の解がα，β）
　　　　つまり　　　 α^２−α＋１＝０
　　　　　　　　β^２−β＋１＝０
となるんやけど、
　　　　　　　　　　 α^３＋１＝（α＋１）（α^２−α＋１）＝０
が言えるから、　　α^３＝−１
βも同じ条件やから、β^３＝−１




　　　　　　２次方程式 　 ｘ^２−ｘ＋１＝０ を解かずに、
　　　　　　３乗の因数分解の公式を利用しました。　（＾＾）
　　　　　　虚数解の問題では、よく使う手なので、覚えておいて下さいね。