ａ，ｂ
は実数で、３次方程式
ｘ
３
＋ａｘ
２
＋ｂｘ−20＝０
の１つの解が
ｘ＝３−
i
であるとき、
ａ，ｂ
の値を求めなさい。
３次方程式の
解と係数の関係
(^0^)
３次方程式
ａｘ
３
＋ｂｘ
２
＋ｃｘ＋ｄ＝０
の３つの解を
α，β，γ
としたとき
という関係があります。（＾＾）
前回のテーマ（３次方程式 part１）でも登場した問題ですが・・・
共役複素数は、ペアで方程式の解になりますから、
ｘ＝３−
i
が解ということは、共役複素数である
ｘ＝３＋
i
も解ですね。
ここでは、３次方程式の解と係数の関係を使ってみましょう。
３次方程式の３つの解を
α，３−
i
，３＋
i
としますと
解と係数の関係から
したがって、
α＝２，
ａ＝-８，ｂ＝22
がわかりますね。
ちゃんと使いこなせれば、３次方程式の解と係数の関係も便利ですね。
前回の問題
と見比べて見よう（＾０＾）♪
