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複素数平面上で α＝１＋i ，β＝４＋５i ，γ＝ｘ＋２i 　の表す点を、 　それぞれ Ａ，Ｂ，Ｐ とします。（ただし ｘ は実数） 　Ｐ がＡＢを直径とする円周上にあるとき、ｘ の値を求めなさい。

　　 まずは複素平面上に図を描き、問題の意図を読み取りましょう （＾０＾）♪

　　

点Ａ，Ｂ，Ｐ は図の位置ですね。 　点Ｐ は、ｘ＋２i 　ですから、 　ちょうど、実軸に平行なライン上のどこかにくるわけです。 　Ｐ がＡＢを直径とする円周上にあるってことは 　下図のような状態ですよね。

　　

直径に対する円周角は９０°ですから、三平方の定理から ＰＡ２＋ＰＢ２＝ＡＢ２ すなわち、 ｜α−γ｜２＋｜β−γ｜２＝｜β−α｜２ ここで、α−γ＝（１−ｘ）−i 　　　　 β−γ＝（４−ｘ）＋３i 　　　　 β−α＝ ３＋４i 　　　　　　　　　　　　　　基本問題 １、４ を参照してね（＾＾） ですから

（１−ｘ）^２＋１^２＋（４−ｘ）^２＋３^２＝３^２＋４^２
　１−２ｘ＋ｘ^２＋１＋16−８ｘ＋ｘ^２＋９＝９＋16
　２ｘ^２−10ｘ＋２＝０
　　ｘ^２−５ｘ＋１＝０

　　　　　これを解の公式で解けば、



　　　ここで最後に出てきた２次方程式は、基本問題４の計算で出てきた
　　　　の、　〔実部〕＝０　としたものと同じなんです。（＾０＾）♪
　　　これは、おおざっぱに言うと、ＰＡをＰを中心に±９０°回転させて、実数倍すればＰＢになるので
　　　β−γ＝ｋ（α−γ）｛cos(±90°)＋i sin(±90°)｝＝±ｋ（α−γ）i 　　（ｋ は、ある実数）
　　　すなわち、＝±ｋi
　　　つまり　　〔実部〕＝０　というわけです。

　　　ハハハッ（＾＾；　おおざっぱすぎてわかんないかな？