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複素数 ｚ が のとき 　ｚ７ および ｚ６＋ｚ５＋ｚ４＋ｚ３＋ｚ２＋ｚ の値を求めなさい。

　　

ド・モアブルの定理 　　（cosθ＋i sinθ）ｎ＝cos(ｎθ)＋i sin(ｎθ)　　 　　　　　　　　ただし ｎ は整数

　　ド・モアブルの定理から 　　

　　また、
　　　　　（ｚ−１）（ｚ^６＋ｚ^５＋ｚ^４＋ｚ^３＋ｚ^２＋ｚ＋１）＝ｚ^７−１＝０

　　で、ｚ≠１ でしたから

　　 ｚ^６＋ｚ^５＋ｚ^４＋ｚ^３＋ｚ^２＋ｚ＋１＝０
　　∴ ｚ^６＋ｚ^５＋ｚ^４＋ｚ^３＋ｚ^２＋ｚ＝−１




　　　　　展開公式がここでも活躍しています。
　　　　　いつでも思い出せるようにしておきましょう。（＾＾）