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２次方程式 ｘ２＋ｘ＋１＝０ の２つの解をα，β とするとき、α３，β３ の値を求めなさい。

２次方程式の解と係数の関係 　ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０ の２つの解を α、β とすると という関係があります。

（解法１） 　解と係数の関係から、

　　　　　

　　　　　ここで、α，β は、この２次方程式 ｘ^２＋ｘ＋１＝０ の解だったので、代入すれば
　　　　　　　α^２＋α＋１＝０
　　　　　　　α^２＝−α−１　　　　ここで両辺にαをかけて
　　　　　　　α^３＝−α^２−α　　　再びα^２＝−α−１ を使って
　　　　　　　　　＝−（−α−１）−α
　　　　　　　　　＝α＋１−α＝１

　　　　　βも同様ですから、結局　　α^３＝１，β^３＝１

　　　解と係数の関係を利用しました（＾０＾）♪



（解法２） 　　α，β は、２次方程式 ｘ^２＋ｘ＋１＝０ の解だったので、代入すれば

α^２＋α＋１＝０　　　ここで両辺に（α−１）をかけます（＾＾；
（α−１）（α^２＋α＋１）＝０　　　右辺は０のままやね（＾ヘ＾）

ですね。　ところが、ここで左辺を展開すれば

α^３−１＝０　３乗の展開公式を利用（＾０＾）

　∴α^３＝１
βも同様ですから、　β^３＝１


　　　解と係数の関係は使いませんでしたぁ（＾＾；
さあ、君はどっちの解法が好みかな？