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整式 ｆ（ｘ）＝ａｘ２＋５ｘ−２ が ｘ＋２ で割り切れるとき、 ａ の値を求めなさい。

因数定理 　整式 ｆ（ｘ） が、ｘの１次式 ｘ−α で割り切れるとき ｆ（α）＝０ となります。 　　すなわち、元の式にαを代入すれば、ゼロになるんです。（＾＾） 剰余定理の特別版やね（＾＾）

　　整式 ｆ（ｘ）＝ａｘ^２＋５ｘ−２ が ｘ＋２ で割りきれるんやったら、
　　ｘ＝-2 を代入して計算すれば、０になるはずやから

　　　　　ｆ（-2）＝ａ・（-2）^２＋５・（-2）−２
　　　　　　　 　＝４ａ−10−２＝０

　　よって ａ＝３ だということがわかります。




　　　　　　　　　　実際に割り算してみると・・・

　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　確かにａ＝３ のときには割り切れますね。（＾＾）

　　　　　　　　　　ついでにこのとき元の式は、

　　　　　　　　　　　　 ３ｘ^２＋５ｘ−２＝（ｘ＋２）（３ｘ−１）
　　　　　　　　　　　　（元の式）＝（割った式）×（商）

　　　　　　　　　　と因数分解できますね。