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整式 ｆ（ｘ）＝ｘ３＋ｘ２−13ｘ＋３ を因数分解しなさい。

因数定理の利用 　整式 ｆ（ｘ） に、ｘ＝α を代入して その計算結果が ０ になるようだったら、 　ｆ（ｘ） は ｘ−α で割り切れます。 　　すなわち、因数分解のときの、１つの因数になるんやね。（＾＾） 剰余定理の特別版やね（＾＾）

　　３次式以上の整式の場合、オーソドックスな因数分解の公式が少なく、
　　ここでやるような “当てずっぽうの方法” が、案外有効です。（＾０＾）

まず、式の最後の数字３の約数を代入してみます。・・・当てずっぽう（＾＾；
　　　　　　　　　 ｆ（ｘ）＝ｘ^３＋ｘ^２−13ｘ＋３

　ｘ＝１　⇒ 　　　ｆ（１）＝１^３＋１^２−13・１＋３＝−８
　ｘ＝-1　⇒　　　ｆ（-1）＝（-1）^３＋（-1）^２−13・（-1）＋３＝16
　ｘ＝３　⇒　　　ｆ（３）＝３^３＋３^２−13・３＋３＝０
　ｘ＝-3　⇒　　　ｆ（-3）＝（-3）^３＋（-3）^２−13・（-3）＋３＝24

ｘ＝３ を当てはめたときに、計算結果が０になりましたね。
つまり、問題の３次式は ｘ−３ で割り切れるってことですから、実際に割り算して



よって、 　ｆ（ｘ）＝ｘ^３＋ｘ^２−13ｘ＋３＝（ｘ−３）（ｘ^２＋４ｘ−１）




　　　　　　　　　　割り切れる１次式を探して、実際に割り算してみて、
　　　　　　　　　　（元の式）＝（割った式）×（商）
　　　　　　　　　　と因数分解の形にしたわけです。