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方程式 ｘ２−２ｘ＋ｃ＝０ が ｘ＝１−２i を解に持つとき、 ｃ の値を求めなさい。

虚数のペア、共役複素数　(^0^)

　　　２次方程式の解の一方が複素数の場合、必ずもう一方は、共役な複素数になります。（＾＾）



α＝１−２i とすれば、共役な複素数は β＝１＋２i 。
この α，β が２次方程式の２つの解になりますから、解と係数の関係から

α＋β＝（１−２i ）＋（１＋２i ）＝２
αβ＝（１−２i ）（１＋２i ）＝１−４i ^２＝１＋４＝５

α，β が解になる２次方程式は

　　（ｘ−α）（ｘ−β）＝０
　　ｘ^２−（α＋β）ｘ＋αβ＝０
　　ｘ^２−２ｘ＋５＝０

ですから、ｃ＝５ ですね。




　　　　　　　　　　お馴染みの共役複素数の問題です（＾０＾）