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方程式 （ｘ−２）（ｘ２＋ａｘ＋１）＝０ が、異なる３つの正の解を持つような、 　　ａの値の範囲を求めなさい。

２次方程式が、異なる２つの正の解を持つためには・・・

　　　�@　判別式 Ｄ＞０　・・・　実数解を二つ持つ条件
　　　�A　α＋β＞０　　・・・　２つの解の和が正
　　　�B　αβ＞０　　　・・・　２つの解の積が正


　問題の文章から、２次方程式 ｘ^２＋ａｘ＋１＝０ が ｘ＝２ 以外の 正の解を２つ持てばいいんですよね。

�@　判別式 Ｄ＝ａ^２−４・１・１
　　　　　　　＝ａ^２−４＞０
　　　　　（ａ＋２）（ａ−２）＞０　　∴ ａ＜−２，２＜ａ ・・・�@

解と係数の関係を使って、
�A　α＋β＝−ａ＞０　　∴ ａ＜０　・・・�A
�B　αβ＝１＞０

�Bの条件は元々クリアしてますね。　�@�Aから ａ＜−２
ただし、ｘ＝２ がこの２次方程式の解だと困るので
ｘ^２＋ａｘ＋１＝２^２＋ａ・２＋１
　　　　　　　＝５＋２ａ≠０　　∴　　・・・�C
�@�A�C から　



　　　　　　　　　　２次関数を利用して式の条件を出す方法もありましたよね。
　　　　　　　　　　ここでは、解と係数の関係を利用しましたぁ。（＾０＾）