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２つの複素数 α＝−１＋３i ，β＝２−i 　について、αβ の図形的な意味を答えなさい。

　ここでは、複素数の複素平面での位置関係をしっかりマスターしておきましょう。（＾０＾）♪

αβ＝（−１＋３i ）（２−i ） 　　　＝−２＋i ＋６i −３i ２ 　　　＝　１＋７i これでは、図形的な意味がわかりませんね。（＾＾； そこで、複素数の極座標表示を用いて考えていくことにします。 　　α＝ｒ１（ cosθ１＋i sinθ１ ） 　　β＝ｒ２（ cosθ２＋i sinθ２ ） としますと、

　　αβ＝ｒ_１（ cosθ_１＋i sinθ_１ ）・ｒ_２（ cosθ_２＋i sinθ_２ ）
　　　　　＝ｒ_１ｒ_２（ cosθ_１＋i sinθ_１ ）（ cosθ_２＋i sinθ_２ ）
　　　　　＝ｒ_１ｒ_２｛（ cosθ_１ cosθ_２−sinθ_１ sinθ_２）＋i（sinθ_１ cosθ_２ ＋cosθ_１ sinθ_２）｝
　　　　　＝ｒ_１ｒ_２｛ cos（θ_１ ＋θ_２ ）＋i sin（θ_１ ＋θ_２ ）｝
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・・・加法定理を使いましたよん（＾＾）


これは、大きさ(絶対値)が ｒ_１ｒ_２ で、偏角が θ_１ ＋θ_２ の複素数を表します。




　　　　　　　(注） 上の図では、βの偏角はマイナスなので、
　　　　　　　　　　θ_１ ＋θ_２ がθ_１ よりも小さく見えているので注意してね　（＾０＾）♪

すなわち、｜αβ｜＝｜α｜｜β｜、 arg（αβ）＝argα＋argβ ってことになりますね。