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α＝ cos45°＋ i sin45°とするとき、 α８ の値を求めなさい。

　　

ド・モアブルの定理 　　（cosθ＋i sinθ）ｎ＝cos( ｎθ)＋i sin( ｎθ)　　 　　　　　　　　ただし ｎ は整数

　公式を利用して、早速計算してみましょう。（＾＾）

α^８＝（ cos45°＋ i sin45°）^８
　　 ＝ cos( ８×45°)＋ i sin( ８×45°)
　　 ＝ cos360°＋ i sin360°
　　 ＝ １ ＋ i・０
　　 ＝　１



　　　　　　　　 α^８＝１　すなわち　 α^８−１＝０ の解のうちの１つが
　　　　　　　 　cos45°＋ i sin45° だと考えられるわけです。

　　　　　　　　ちなみに、 　cos45°＋ i sin45° は、
　　　　　　　　原点の周りの ４５°回転
　　　　　　　　を表す複素数ですから