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α＝ cos120°＋ i sin120°とするとき、 α２＋α＋１ の値を求めなさい。

　　

ド・モアブルの定理 　　（cosθ＋i sinθ）ｎ＝cos( ｎθ)＋i sin( ｎθ)　　 　　　　　　　　ただし ｎ は整数

　例の展開の公式を使って、

（α−１）（α^２＋α＋１）＝α^３−１　　・・・　�@

　ここで、α^３＝（ cos120°＋ i sin120°）^３ 　　　・・・　ド・モアブルの定理から
　　　　　　　　　＝ cos( ３×120°) ＋ i sin( ３×120°)
　　　　　　　　　＝ cos360° ＋ i sin360°
　　　　　　　　　＝ １　＋　 i ・０
　　　　　　　　　＝ １

　　∴　α^３−１＝０

　α≠１ ですから、�@ から

　　　　　　α^２＋α＋１＝０　が言えますね。


　　　　　　　　ここも、α は、原点の周りの 120°回転を表す複素数ですね。