（１）　方程式 ｚ３＝２＋２ i の解のうち、第二象限にあるものを求めなさい。
　（２）　（１）を利用して、方程式 ｚ６−４ｚ３＋８＝０ の解のうち、第二象限にあるものを求めなさい。



（１） 　 ｚ３＝２＋２ i
　　複素数の積（掛け算）の意味は、複素数平面上でいうと
　　「大きさが積（掛け算）」になり、「偏角が和（足し算）」になる
　　って感じでしたね。（＾０＾）

　　すると、複素数 ｚ の場合、

　　　　　　　　ｚ２ は 大きさが２乗、偏角が２倍。
　　　　　　　　ｚ３ は 大きさが３乗、偏角が３倍。

　　　　ってことになりますね。


まず、大きさに関しては、
　　　　　
ですから、
　　　　　
がわかりますね。


偏角の方は、ｚ３ は 　ｚ の３倍なのですから、

ｚ３ の偏角 ｚ の偏角
45°　　15°（第一象限）
405°( 45+360)°　135°（第二象限）
765°( 45+720)°　255°（第三象限）
1125°(45+1080)°　375°
・・・・・・
 　　
　　表からわかるように、第二象限の解は　135°ですから、
　　求める第二象限の解は

　　　　　　ｚ＝−１＋ i

　　ということになりますね。



（２） 　 ｚ６−４ｚ３＋８＝０
　　　　　ｚ３＝Ｘ　とすれば、元の方程式は

　　　　　　　　　　Ｘ２−４Ｘ＋８＝０
　　　　　　　　　（Ｘ−２）２＋４＝０　平方完成しましたぁ（＾＾）
　　　　　　　　　（Ｘ−２）２＝−４
　　　　　　　　　　Ｘ−２＝±２ i
　　　　　　　　　　Ｘ＝２±２ i

　　　　　　すなわち、 ｚ３＝２±２ i

　　　　　　これは （１）と同じように考えれば、
ｚ３＝２−２ i　の場合
ｚ３ の偏角 ｚ の偏角
-45°　-15°（第四象限）
315°( -45+360)°　105°（第二象限）
675°( -45+720)°　255°（第三象限）
1035°(-45+1080)°　345°（第四象限）
・・・・・・


　　表からわかるように、第二象限の解は　105°ですから、


　　よって、求める第二象限の解は、（１）の解と合わせて

　　　　　　

　　ということになりますね。　最後は、ルート２を掛けて約分してあります。



　　　　だいぶゴチャゴチャしたようやけど、（＾へ＾；　　途中の計算をひとつひとつ確認してね。
　　　　複素数の積の意味を把握していれば、
　　　　大きさ（絶対値）や偏角（角度）の計算を間違わなければ、
　　　　なんとかできますよね　　　　（＾０＾）♪